Unterschied zwischen Stichprobenmittelwert und Bevölkerungsmittelwert
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- Hugo Poehn
In der Statistik ist der arithmetische Mittelwert eine der idealen Maßnahmen der zentralen Tendenz. Für einen bestimmten Satz von Beobachtungen kann der arithmetische Mittelwert berechnet werden. Es gibt zwei Arten von Mitteln, ich.e. Stichprobenmittelwert und Populationsmittelwert, der häufig in Statistiken und Wahrscheinlichkeit verwendet wird. Der Stichprobenmittelwert wird hauptsächlich verwendet, um den Bevölkerungswert zu schätzen, wenn der Bevölkerungswert nicht bekannt ist, da sie den gleichen erwarteten Wert haben.
Probenmittelwert impliziert den Mittelwert der Stichprobe zufällig aus der gesamten Population. Bevölkerung bedeuten ist nichts als der Durchschnitt der gesamten Gruppe. Werfen Sie einen Blick auf diesen Artikel, um die Unterschiede zwischen dem Mittelwert und dem Bevölkerungswert des Bevölkerungswerts zu kennen.
Inhalt: Stichprobenmittelwert gegen Population Mittelwert
- Vergleichstabelle
- Definition
- Schlüsselunterschiede
- Abschluss
Vergleichstabelle
| Vergleichsgrundlage | Probenmittelwert | Bevölkerung bedeuten |
|---|---|---|
| Bedeutung | Probenmittelwert ist der arithmetische Mittelwert der aus der Population stammenden Zufallsstichprobenwerte. | Das Bevölkerungsmittelwert ist der tatsächliche Mittelwert der gesamten Bevölkerung. |
| Symbol | x̄ (ausgesprochen als x bar) | μ (griechischer Begriff MU) |
| Berechnung | Einfach | Schwierig |
| Genauigkeit | Niedrig | Hoch |
| Standardabweichung | Bei der Berechnung unter Verwendung des Probenmittelwerts wird mit (s) bezeichnet). | Bei der Berechnung des Bevölkerungswerts wird durch (σ) bezeichnet. |
Definition des Stichprobenmittelwerts
Der Stichprobenmittelwert ist der Mittelwert einer Gruppe von Zufallsvariablen, die aus der Population stammen. Es wird als effizienter und unvoreingenommener Schätzer des Bevölkerungswerts angesehen, was bedeutet, dass der erwartete Wert für die Stichprobenstatistik die Bevölkerungsstatistik unabhängig vom Stichprobenfehler ist. Der Probenwert wird berechnet wie unter:
wo, n = Größe der Probe
∑ = addieren
Aich = Alle Beobachtungen
Definition der Bevölkerung Mittelwert
In Statistiken, der Bevölkerungswert ist definiert als der Durchschnitt der alle Elemente in der Bevölkerung. Es ist ein Mittel der Gruppencharakteristik, bei dem sich die Gruppe auf Elemente der Bevölkerung wie Gegenstände, Personen usw. bezieht. und das Merkmal ist das Interesse des Interesses. Da die Bevölkerung sehr groß und nicht bekannt ist, ist die Bevölkerungsstufe unbekannt konstant. Mit Hilfe der folgenden Formel kann der Bevölkerungswert berechnet werden,
wo n = Größe der Bevölkerung
∑ = addieren
Aich = Alle Beobachtungen
Schlüsselunterschiede zwischen dem Mittelwert und dem Bevölkerungsmittelwert des Probens und des Bevölkerungswerts
Die signifikanten Unterschiede zwischen dem Mittelwert und dem Bevölkerungswert der Bevölkerung werden in den folgenden Punkten ausführlich erklärt:
- Der arithmetische Mittelwert der aus der Population gezogenen Zufallsstichprobenwerte wird als Stichprobenmittelwert bezeichnet. Das arithmetische Mittel der gesamten Bevölkerung wird als Bevölkerungsmittelwert bezeichnet.
- Die Probe wird durch x̄ dargestellt (als X -Balken ausgesprochen). Andererseits wird die Bevölkerungsmittelwert als μ (griechischer Begriff MU) markiert.
- Während die Berechnung des Stichprobenmittelwerts einfach ist, da die Liste der bereitgestellten Elemente nur wenige sind, die sehr weniger Zeit verbrauchen. Im Gegensatz zum Bevölkerungswert, wo die Berechnung schwierig ist, da es viele Elemente in der Bevölkerung gibt, die viel Zeit in Anspruch nehmen.
- Die Genauigkeit eines Populationsmittelmittels ist vergleichsweise höher als der Stichprobenmittelwert. Die Genauigkeit eines Probenmittelmittels kann durch Erhöhen der Anzahl der Beobachtungen verbessert werden.
- Elemente der Bevölkerung werden durch 'n' im Bevölkerungswert vertreten. Im Gegenteil, 'n' im Stichprobenmittelwert repräsentiert die Größe der Probe.
- Wenn die Standardabweichung unter Verwendung des Probenmittelwerts berechnet wird, wird sie mit dem Buchstaben 's' bezeichnet. Umgekehrt wird bei der Berechnung der Standardabweichung ein Bevölkerungswert verwendet, und wird durch Sigma (σ) dargestellt.
Abschluss
Die Methode zur Berechnung beider Mittel sind gleich, ich.e. Summe aller Beobachtungen geteilt durch die Anzahl der Beobachtungen, aber es gibt einen großen Unterschied zwischen ihrer Darstellung. Während ein Probenmittelwert als x̄ oder manchmal m geschrieben ist, wird der Bevölkerungsmittelwert als μ gekennzeichnet. Der Stichprobenmittelwert ist eine zufällige Variable, während der Bevölkerungsmittelwert eine unbekannte Konstante ist.