Unterschied zwischen Axiom und Satz

Axiom gegen Theorem

Ein Axiom ist eine Aussage, die auf der Logik als wahr angesehen wird. Es kann jedoch nicht nachgewiesen oder demonstriert werden, weil es einfach als selbstverständlich angesehen wird. Grundsätzlich ist alles, was als wahr und akzeptiert erklärt wird, aber keinen Beweis oder einen praktischen Weg, dies zu beweisen, ein Axiom ist. Es wird manchmal auch als Postulat oder Annahme bezeichnet.

Die Grundlage eines Axioms für seine Wahrheit wird oft missachtet. Es ist einfach und es besteht keine Notwendigkeit, weiter zu beraten. Viele Axiome werden jedoch immer noch von verschiedenen Köpfen herausgefordert, und nur die Zeit wird zeigen, ob es sich um Crackpots oder Genies handelt.

Axiome können als logisch oder nicht logisch eingestuft werden. Logische Axiome sind allgemein akzeptierte und gültige Aussagen, während nicht logische Axiome in der Regel logische Ausdrücke sind, die beim Aufbau mathematischer Theorien verwendet werden.

Es ist viel einfacher, ein Axiom in der Mathematik zu unterscheiden. Ein Axiom ist oft eine Aussage, von der angenommen wird, dass sie wahr ist, um eine logische Sequenz auszudrücken. Sie sind die wichtigsten Bausteine ​​für Nachweisaussagen. Axiome dienen als Ausgangspunkt anderer mathematischer Aussagen. Diese Aussagen, die von Axiomen abgeleitet sind, werden als Theoreme bezeichnet.

Ein Satz ist per Definition eine Aussage, die auf Axiomen, anderen Theoremen und einigen logischen Konnektiven nachgewiesen wird. Theoreme werden oft durch strenge mathematische und logische Argumentation bewiesen, und der Prozess zum Beweis wird natürlich ein oder mehrere Axiome und andere Aussagen beinhalten, die bereits als wahr angenommen werden.

Es wird oft ausgedrückt, dass Theoreme abgeleitet werden, und diese Ableitungen gelten als der Beweis des Ausdrucks. Die beiden Komponenten des Beweises des Theorems werden als Hypothese und Schlussfolgerung bezeichnet. Es ist zu beachten, dass Theoreme häufiger herausgefordert sind als Axiome, da sie mehr Interpretationen und verschiedenen Ableitungsmethoden ausgesetzt sind.

Es ist nicht schwierig, einige Theoreme als Axiome zu betrachten, da es andere Aussagen gibt, die intuitiv als wahr angesehen werden. Sie werden jedoch angemessener als Theoreme angesehen, da sie über Abzugsgrundsätze abgeleitet werden können.

Zusammenfassung:

1. Ein Axiom ist eine Aussage, die ohne Beweis als wahr angesehen wird, während eine Theorie unter Beweis gestellt wird, bevor sie als wahr oder falsch angesehen wird.

2. Ein Axiom ist oft selbstverständlich, während eine Theorie oft andere Aussagen wie andere Theorien und Axiome benötigt, um gültig zu werden.

3. Theoreme sind natürlich mehr herausgefordert als Axiome.

4. Grundsätzlich werden Theoreme von Axiomen und einer Reihe logischer Verbindungen abgeleitet.

5. Axiome sind die grundlegenden Bausteine ​​logischer oder mathematischer Aussagen, da sie als Ausgangspunkte von Theorems dienen.

6. Axiome können als logisch oder nicht logisch eingestuft werden.

7. Die beiden Komponenten des Beweises des Theorems werden als Hypothese und Schlussfolgerung bezeichnet.