Unterschiede zwischen der Taylor- und Maclaurin -Serie

Taylor gegen Maclaurin -Serie

Abgesehen von fliegenden Kakerlaken ist hier eine andere Sache, die die meisten Menschen verabscheuen - Mathe. Wir sind oft von Angst befürchtet, wenn wir uns mit Mathematik stellen. Die Zahlen scheinen den Kopf zu rasseln, und es scheint, dass Mathematik unsere gesamte Lebenskraft auffrisst. Egal was wir tun, wir können den Fängen der Mathematik nicht entkommen. Von der Zählung bis zu komplexen Gleichungen haben wir immer mit Mathematik zu tun. Trotzdem müssen wir uns damit befassen. Stellen Sie sich Ihrer Angst vor und lernen Sie, damit umzugehen. Wir müssen Taylor und Maclaurin treffen. Wer sind diese Leute? Das sind keine Menschen. Dies sind mathematische Serien.

Im Bereich der Mathematik wird eine Taylor -Reihe als die Darstellung einer Funktion als unendliche Summe von Begriffen definiert, die aus den Werten der Funktionsivate an einem einzigen Punkt berechnet werden. Die Taylor -Serie hatte ihren Namen von Brook Taylor. Brook Taylor war 1715 ein englischer Mathematiker. Es ist in Ordnung, den Wert einer Funktion zu approximieren, indem es die endliche Anzahl der Begriffe in der Taylor -Serie nutzt. Das Annäherung des Wertes ist bereits eine übliche Praxis. In diesem Approximationsprozess kann die Taylor -Reihe quantitative Schätzungen zum Fehler ergeben. Ein Taylor -Polynom ist der Begriff.

Laut Wikipedia.org, es gibt andere Verwendungen der Taylor -Serie zur Bestimmung der analytischen Funktionen. Die Taylor -Serie kann verwendet werden, um die partiellen Summen oder die Taylor -Polynome zu erhalten, indem Annäherungstechniken in der gesamten Funktion verwendet werden. Eine weitere Verwendung der Taylor -Serie ist die Differenzierung und Integration der Power -Serie, die mit jedem Begriff durchgeführt werden kann. Die Taylor -Serie kann auch eine komplexe Analyse liefern, indem die analytische Funktion mit einer holomorphen Funktion in einer komplexen Ebene integriert wird. Es kann auch verwendet werden, um Werte numerisch in einer abgeschnittenen Serie zu erhalten und zu berechnen. Dies erfolgt durch die Anwendung der Chebyshev -Formel und des Clenshaw -Algorithmus. Eine andere Sache ist, dass Sie die Taylor -Serie in algebraischen Operationen verwenden können. Ein Beispiel dafür ist die Anwendung der Euler -Formel, die sich mit der Taylor -Serie verbindet, um trigonometrische und exponentielle Funktionen auszudehnen. Dies kann im Bereich der harmonischen Analyse verwendet werden. Sie können die Taylor -Serie auch im Bereich der Physik verwenden.

Eine Taylor -Serie wird zu einer Maclaurin -Serie, wenn die Taylor -Serie am Punkt von Null zentriert ist. Die Maclaurin -Serie ist nach Colin Maclaurin benannt. Colin Maclaurin war ein schottischer Mathematiker, der die Taylor -Serie im 18. Jahrhundert stark benutzt hatte. Eine Maclaurin -Serie ist die Erweiterung der Taylor -Serie einer Funktion ungefähr Null. Laut Mathworld.Wolfram.com, die Maclaurin-Serie ist eine Art Serienerweiterung, in der alle Begriffe nicht negative Ganzzahlmächte der Variablen sind. Weitere allgemeine Arten von Serien sind die Laurent -Serie und die PuiSeux -Serie. Die Taylor- und Maclaurin -Serie haben viele Verwendungen im mathematischen Bereich, einschließlich der Wissenschaften.

Zusammenfassung:

1. Im Bereich der Mathematik wird eine Taylor -Reihe als die Darstellung einer Funktion als unendliche Summe von Begriffen definiert, die aus den Werten der Funktionsivate an einem einzigen Punkt berechnet werden.

2. Eine Taylor -Serie wird zu einer Maclaurin -Serie, wenn die Taylor -Serie am Punkt von Null zentriert ist. Eine Maclaurin -Serie ist die Erweiterung der Taylor -Serie einer Funktion ungefähr Null.

3. Die Taylor -Serie hatte ihren Namen von Brook Taylor. Brook Taylor war 1715 ein englischer Mathematiker. Die Maclaurin -Serie ist nach Colin Maclaurin benannt. Colin Maclaurin war ein schottischer Mathematiker, der die Taylor -Serie im 18. Jahrhundert stark benutzt hatte.