Unterschied zwischen rationalen und irrationalen Zahlen

Mathematik ist nichts anderes als ein Zahlenspiel. Eine Zahl ist ein arithmetischer Wert, der eine Figur, ein Wort oder ein Symbol sein kann, das eine Menge anzeigt, die viele Auswirkungen auf die Zählung, Messungen, Berechnungen, Kennzeichnungen usw. hat. Zahlen können natürliche Zahlen, ganze Zahlen, Ganzzahlen, reelle Zahlen, komplexe Zahlen sein. Reelle Zahlen werden weiter in rationale Zahlen und irrationale Zahlen unterteilt. Rationale Zahlen sind die Zahlen, die Ganzzahlen und Brüche sind

Am anderen Ende, Irrationale Zahlen sind die Zahlen, deren Ausdruck als Bruch nicht möglich ist. In diesem Artikel werden wir die Unterschiede zwischen rationalen und irrationalen Zahlen diskutieren. Guck mal.

Inhalt: Rationale Zahlen gegen irrationale Zahlen

1. Vergleichstabelle
2. Definition
3. Schlüsselunterschiede
4. Abschluss

Vergleichstabelle

Definition von rationalen Zahlen

Das Begriffsverhältnis wird aus dem Wortverhältnis abgeleitet, was den Vergleich von zwei Größen bedeutet und in einfacher Fraktion ausgedrückt wird. Eine Zahl soll rational sein, wenn sie in Form einer Fraktion wie P/Q geschrieben werden kann, wobei sowohl P (Zähler) als auch Q (Nenner) Ganzzahlen und Nenner eine natürliche Zahl sind (eine Nummer ohne Null),. Ganzzahlen, Brüche einschließlich gemischter Fraktion, wiederkehrende Dezimalstellen, endliche Dezimalstellen usw., sind alle rationale Zahlen.

Beispiele für rationale Zahl

• 1/9 - Sowohl Zähler als auch Nenner sind Ganzzahlen.
• 7 - kann als 7/1 ausgedrückt werden, wobei 7 der Quotient der Ganzzahlen 7 und 1 ist.
• √16 - Da die Quadratwurzel auf 4 vereinfacht werden kann, ist das Quotient von Bruch 4/1
• 0.5 - kann als 5/10 oder 1/2 geschrieben werden, und alle terminierenden Dezimalstellen sind rational.
• 0.3333333333 - Alle wiederkehrenden Dezimalstellen sind rational.

Definition von irrationalen Zahlen

Eine Zahl wird als irrational bezeichnet, wenn sie nicht zu einem Bruchteil einer Ganzzahl (x) und einer natürlichen Zahl (y) vereinfacht werden kann. Es kann auch als eine Zahl verstanden werden, die irrational ist. Die Dezimalerweiterung der irrationalen Zahl ist weder endlich noch wiederkehrend. Es enthält Surds und besondere Zahlen wie π ('pi' ist die häufigste irrationale Zahl) und e. Ein Surd ist ein nicht perfektes Quadrat oder Würfel, der nicht weiter reduziert werden kann, um die Quadratwurzel oder die Würfelwurzel zu entfernen.

Beispiele für irrationale Zahl

• √2 - √2 kann nicht vereinfacht werden, und so ist es irrational.
• √7/5 - Die angegebene Zahl ist ein Bruch. Sowohl Zähler als auch Nenner müssen Ganzzahlen und √7 keine Ganzzahl ist. Daher ist die angegebene Zahl irrational.
• 3/0 - Bruch mit Nenner Null ist irrational.
• π-Wie der Dezimalwert von π nie endend ist, nie wiederverischt und nie ein Muster zeigt. Daher ist der Wert von PI keinem Bruch. Die Nummer 22/7 ist gerecht und nähermal.
• 0.3131131113 - Die Dezimalstellen enden weder enden noch wiederkehrend. Es kann also nicht als Quotient eines Bruchs ausgedrückt werden.

Schlüsselunterschiede zwischen rationalen und irrationalen Zahlen

Der Unterschied zwischen rationalen und irrationalen Zahlen kann aus den folgenden Gründen deutlich gezogen werden

1. Die rationale Zahl ist definiert als die Zahl, die in einem Verhältnis von zwei Ganzzahlen geschrieben werden kann. Eine irrationale Zahl ist eine Zahl, die nicht in einem Verhältnis von zwei Ganzzahlen ausgedrückt werden kann.
2. In rationalen Zahlen sind sowohl Zähler als auch Nenner ganze Zahlen, wobei der Nenner nicht gleich Null ist. Während eine irrationale Zahl nicht in einem Bruchteil geschrieben werden kann.
3. Die rationale Zahl enthält Zahlen, die perfekte Quadrate wie 9, 16, 25 und so weiter sind. Andererseits enthält eine irrationale Zahl Surdes wie 2, 3, 5 usw.
4. Die rationale Nummer umfasst nur diese Dezimalstellen, die endlich und wiederholt sind. Umgekehrt umfassen irrationale Zahlen jene Zahlen, deren Dezimalerweiterung unendlich, nicht repetitiv ist und kein Muster zeigt.

Abschluss

Nach der Überprüfung der oben genannten Punkte ist klar, dass der Ausdruck rationaler Zahlen sowohl in Fraktion als auch in Dezimalform möglich sein kann. Im Gegenteil kann eine irrationale Zahl nur in Dezimalform präsentiert werden, aber nicht in einem Bruch. Alle Ganzzahlen sind rationale Zahlen, aber alle Nicht-Ingern sind keine irrationalen Zahlen.