Unterschied zwischen exponentiellem Wachstum und exponentiellem Zerfall

Das exponentielle Wachstum erhöht die Werte mit der Zeit exponentiell, während der Zerfall die Werte mit der Zeit exponentiell verringert.

Was ist exponentielles Wachstum?

Definition des exponentiellen Wachstums:

Exponentielles Wachstum ist, wenn die Anzahl einiger Entität im Laufe der Zeit exponentiell schnell zunimmt. Eine exponentielle mathematische Funktion des Wachstums ist eine, in der sich die Zahlen im Laufe der Zeit vervielfachten. Ein Exponent ist auch Teil der Gleichung, daher könnte beispielsweise eine Gleichung y = 5*2 sein^X. In diesem Fall wird jede Zahl ab 5 mit 2 mit einer Exponentenmacht wie 2 multipliziert. Der Exponent ist normalerweise eine Ganzzahl von mehr als 1, sodass eine Zahl, wenn eine Zahl auf diese Kraft erhöht wird, eine noch größere Zahl erzeugt.

Grafik für exponentielles Wachstum:

Das Zeichnen eines Diagramms dieser Funktion würde eine gekrümmte Linie erzeugen, die nach oben geht. Die Steigung würde sich ständig ändern, wenn mehr Zahlen in die Gleichung eingefügt werden. Um eine Gleichung für die Steigung zu erhalten, müssten Sie das Derivat mit Calculus berechnen. Als Zahlen auf der x-Achse des Diagramms werden die Zeitvariable größer. Die Beziehung zwischen den Variablen ist nicht umgekehrt und steigt nach oben.

Exponentielle Wachstumsbeispiele:

Beispiele für exponentielles Wachstum können in Populationen von Bakterien beobachtet werden, die sich sehr schnell teilen. Salmonella enterica Serovar Typhimurium -Bakterien wurden beispielsweise ausführlich untersucht und gezeigt, dass sie eine Verzögerungsphase haben. Die Bakterien werden sich teilen und die Bevölkerung wird exponentiell wachsen, bis keine Nährstoffe mehr mehr sind.

Verwendung von exponentiellem Wachstum:

Die Kenntnis der Wachstumsrate von Bakterien unter verschiedenen Bedingungen kann nützlich sein, um Wissenschaftler verschiedene antimikrobielle Wirkstoffe zu entwickeln. Diese Antibiotika können dann auf der Grundlage ihrer Auswirkungen auf die exponentielle Wachstumsrate des bakteriellen Ziels getestet und bewertet werden.

Was ist exponentieller Verfall?

Definition des Verfalls:

Der Zerfall ist, wenn die Zahlen exponentiell im Laufe der Zeit abnehmen, so dass das Ergebnis etwas wie eine wiederholte Spaltung aussieht. Eine exponentielle Gleichung ist noch involviert, aber der Exponent ist so, dass die Werte im Laufe der Zeit immer wieder abnehmen oder verfallen. Nehmen wir zum Beispiel an, wir haben eine Gleichung: y = 5*2^X. In diesem Fall wird jede Zahl ab 5 mit 2 mit einer Exponentmacht wie 1/2 multipliziert. Der Exponent ist ein Bruch.

Graph:

Das Zeichnen eines Diagramms dieser Funktion würde eine gekrümmte Linie erzeugen, die nach unten geht. Die Steigung würde sich ständig ändern, wenn mehr Zahlen in die Gleichung eingefügt werden. Um eine Gleichung für die Steigung zu erhalten, müssten Sie das Derivat mit Calculus berechnen. Als Zahlen auf der x-Achse des Diagramms werden die Zeitvariable größer, sodass die Zahlen auf der y-Achse die Größenvariable kleiner werden. Dies ist eine umgekehrte Beziehung zwischen den beiden Variablen von Zeit und Größe und den Graphenabfällen nach unten.

Beispiele für exponentiellen Zerfall:

Ein gutes Beispiel für den Zerfall ist der Wert eines neuen Autos. Wenn Sie das Auto zum ersten Mal kaufen, ist es viel Geld wert, aber im Lauf. In der Wissenschaft ist der radioaktive Zerfall der Isotope ein gutes Beispiel für einen natürlichen Verfallsprozess, der auftritt. Die Halbwertszeit eines Isotops ist die Zeit, die die Hälfte des Atoms zum Verfall benötigt.

Verwendet:

Das Kennen des radioaktiven Zerfalls bestimmter Isotope war sehr nützlich, da Wissenschaftler die Fossilien, die in Sedimentgesteinsschichten gefunden wurden. Dies gibt einen Hinweis darauf, welches Leben in jeder geologischen Zeit auf der Erde vorhanden war.

Unterschied zwischen exponentiellem Wachstum und exponentiellem Zerfall

Definition

Im exponentiellen Wachstum steigern sich die Anzahl der Wertexponentiale im Laufe der Zeit im Laufe der Zeit. Im Zerfall verringern die Zahlen des Wertes im Laufe der Zeit exponentiell.

Exponent

Der Exponent in der Gleichung im Fall eines exponentiellen Wachstums ist normalerweise eine Ganzzahl, eine Zahl, die größer als 1 ist. Der Exponent in der Gleichung für den Zerfall ist ein Bruch, der zwischen 0 und 1 liegt.

Graph

Im Falle eines exponentiellen Wachstums steigen die Y-Werte in einer Grafik, wenn die X-Werte zunehmen. In der Verfallsituation nehmen die Y-Werte in der Grafik ab, wenn die X-Werte zunehmen.

Trend

Der Trend, der im exponentiellen Wachstum offensichtlich ist. Der Trend im Zerfall ist das Gegenteil dessen mit exponentiellem Wachstum und stattdessen ist es im Laufe der Zeit immer kleiner.

Beispiele

Beispiele für die Exponentialwachstumsrate sind die Wachstumsraten verschiedener Bakterienarten, wenn die Bedingungen optimal sind und bevor das Substrat erschöpft ist. Abfallbeispiele sind der abnehmende Wert eines Autos (Abschreibungen) im Laufe der Zeit und der radioaktive Zerfall von radioaktiven Isotopen mit der Zeit.

Tabelle zum Vergleich von exponentiellem Wachstum und Verfall

Zusammenfassung des exponentiellen Wachstums vs. Verfall

• Sowohl exponentielles Wachstum als auch Zerfall können mathematisch anhand von Gleichungen beschrieben werden, die einen Exponenten betreffen.
• Sowohl exponentielles Wachstum als auch Zerfall beinhalten eine schnelle Änderung der Zahlen.
• Der Exponent für exponentielles Wachstum ist immer positiv und größer als 1.
• Der Exponent für den Zerfall liegt immer zwischen 0 und 1.
• Exponentielles Wachstum ist, wenn die Anzahl exponentiell schnell zunimmt, so dass für jeden X-Wert in einem Diagramm ein größerer Y-Wert vor.
• Zerfall ist, wenn die Zahlen exponentiell schnell abnehmen, so dass für jeden X-Wert in einem Diagramm ein kleinerer Y-Wert vor.
• Ein Beispiel für exponentielles Wachstum ist die schnelle Bevölkerungswachstumswachstumsrate von Bakterien.
• Ein Beispiel für den Zerfall ist die Abschreibung des Wertes eines Autos und der radioaktive Zerfall der Isotope.